Blog

Неэргодичность финансовых рынков

2020.04.13 08:52 GMT

Финансовые рынки являются стохатичными (случайными) в силу того, что они основаны на случайных событиях, которые происходят вокруг нас в мире. Случайные события, такие как появление вируса COVID-19 полностью меняют положение дел. Любые прогнозы и планы, которые были построены до этого, полностью потеряли свою актуальность. Но и без таких событий, наше понимание случайности событий является очень искаженным. Нассим Талеб писал:  «Нет вероятности без эргодичности.» Давайте рассмотрим, что такое эргодичность и почему финансовые рынки являются неэргодичными. 

Лично для меня понимание эргодичности было одно из самых интересных открытий за последний год. Интерес к этой теме возник после просмотра презентации "Время перемен" доктора Оле Петерс, которую можно посмотреть на YouTube.  

Давайте рассмотрим эксперимент,  проведенный Оле Петерс в своем видео. 

Условия игры:

  • Начальная ставка $100

  • Мы подбрасываем монетку

  • Если орел, выигрываем 50%, т.е. $50

  • Если решка, проигрываем 40%, т.е. $40

Игра выглядит очень привлекательной, так как при вероятности 50/50 мы выигрываем больше, чем проигрываем. Можно просчитать математическое ожидание как вероятность умноженная на исход: 50 x 0.5 - 40 x 0.5 = 5%. Получается, что игра имеет положительное математическое ожидание в 5%. 

Начинаем игру бросая монетку по 1 разу в минуту. Вот результат 5 бросков. Мы проиграли 2 раза подряд, потом выигрыш чередовался проигрышем.  Итог - отрицательный результат.

Продолжаем играть еще 55 минут, чтобы довести общее число бросков до 60. Вот что получилось. 

Смотря на картину сложно сделать какие-то выводы о положительном исходе игры. Мы сначала проиграли до $10, потом выиграли $1000, а конечный результат оказался ниже начального баланса. Давайте продолжим играть в эту игру. Сделаем еще 10 независимых серий по 60 бросков.

Результат по-прежнему не очевидный. Линии ведут себя по-разному. Мы не видим нашего статистического преимущества в 5%. Давайте увеличим количество серий до 1 тысячи и усредним значение по каждому броску, чтобы оценить результат игры.

Теперь просматривается тренд, который мы хотели увидеть. Давайте теперь увеличим количество серий до 1 миллиона.

Теперь мы видим прямую линию отражающую положительное математическое ожидание! Можно сделать вывод, что в эту игру можно играть. Но давайте сделаем проверку на реальность:

  • Я сделал миллион серий вместо одной
  • Имеет ли эта статистика прямое отношение к моей игре?
  • Я не имею доступа к параллельным вселенным, чтобы сыграть в эту игру миллион раз
  • Я заинтересован в одной единственной серии (реальность)
  • Что же происходит со временем?

Таким образом, мы осознаем, что игра в миллионах параллельных вселенных нам недоступна. Давайте же продолжим играть в одну серию и посмотрим, что случится дальше. Возьмем нашу прошлую игру в 60 бросков и будем играть дальше. 

Бросаем в течение суток по одному броску в минуту.

На графике зеленным цветом отображен участок игры в 60 бросков. На горизонтальной оси отмечены часы, так как мы играли на протяжении 24 часов. Мы видим, что с течением времени мы начинаем проигрывать. Как же так? Ведь эта игра имеет положительное математическое ожидание. Давайте продолжим играть в эту игру в течение года.

Теперь мы видим, что результат одной игры ужасающий. Мы продолжаем проигрывать. 

Получается, что у нас есть две разные перспективы: 

  • Ансамблевая, в которой мы имеем большое число серий - усреднение по количеству игроков.
  • Временная, в которой один игрок играет продолжительное время - усреднение по времени.

В данном примере мы столкнулись со случайной системой, являющейся неэргодичной, так как среднее по ансамблю не совпадает со средним по времени. Соответственно, процессы, в которых эти 2 средние совпадают, называются эргодичными.

Почему же это важно?

  • Во-первых, потому что мы интуитивно воспринимаем вероятность в ансамблевой перспективе.
  • Во-вторых, мы часто подменяем понятия. Мы используем ансамблевую перспективу чаще, так как она выглядит более привлекательной. Мы недооцениваем время и ведем себя очень часто так, как будто у нас есть доступ к параллельным мирам. 
  • В-третьих, жизнь - это одиночная игра, в которой у нас нет доступа к параллельным вселенным. 

В своем видео Оле Петерс рассказывает, что вся экономическая теория на протяжении последних 77 лет допускала ошибку в лице лауреатов Нобелевских премии - Менгер, Самуэльсон, Марковиц, Эрроу, так как полностью игнорировала временную перспективу. Петерс приходит к выводу, что современный риск менеджмент требует кардинального пересмотра с учетом того, что время - это ключевая концепция.

Понимание ансамблевой и временной перспективы очень важно и в инвестировании или открытии нового бизнеса. Например, инвестирование в рыночные индексы (ансамблевая перспектива) имеет больше шансов на успех, нежели вложение в одну индивидуальную компанию (временная перспектива). Инвестируя в рыночный индекс мы делаем ставку на большое число независимых серий, а имея очень концентрированный портфель из нескольких компаний, мы делаем ставку на временную перспективу. Успешными предпринимателями являются, как правило, те, кто совершил сотни разных попыток и оказались успешными в одном из них, нежели тот, кто попробовал единожды и отступил. 

А вот такими являются мои выводы в отношении инвестирования:

  • Необходимо совершить большое число итераций и экспериментов 
  • Очень важно минимизировать потерю от единичной ставки
  • Необходимо использовать маленькое плечо
  • Каждая ставка должна иметь потенциал огромного выигрыша 

 

probability
7 месяцев, 2 недели назад
— Онлайн курс —
Forex Trading Accelerator
Купить курс
— Рассылка блога —